Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 4} \frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} {(x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 2

Вынесем степень $4$ в выражении ${(x + 7)}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 1}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{- 4 + 1}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $- 4$ и $7$ .

$\frac{3^{4}}{- 4 + 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81}{- 4 + 1}$

Этап 8.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$\frac{81}{- 3}$

Этап 8.3

Разделим $81$ на $- 3$ .

$- 27$