Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

Этап 7.3

Вычтем $2$ из $8$ .

$\sqrt[3]{6 + 2}$

Этап 7.4

Добавим $6$ и $2$ .

$\sqrt[3]{8}$

Этап 7.5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2$