Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 4} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ , когда $x$ стремится к $- 4$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 4.1 & - 0.5 \\ - 4.01 & - 0.5 \\ - 4.001 & - 0.5 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $- 4$ , значения функции стремятся к $- 0.5$ . Таким образом, предел $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ , когда $x$ стремится к $- 4$ слева, равен $- 0.5$ .

$- 0.5$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ , когда $x$ стремится к $- 4$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 3.9 & 0.5 \\ - 3.99 & 0.5 \\ - 3.999 & 0.5 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $- 4$ , значения функции стремятся к $0.5$ . Таким образом, предел $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ , когда $x$ стремится к $- 4$ справа, равен $0.5$ .

$0.5$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$