Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{e^{3 x}}$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{1}{e^{3 x}}$ в виде ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{3 x})}^{- 1}]$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x \cdot - 1}]$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3$

Этап 3.3.2

Перенесем $- 3$ влево от $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x}$