Математический анализ Примеры

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$lim_{θ \to π} \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 1.3

Запишем $\sin (θ)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$lim_{θ \to π} \cos (θ)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{θ \to π} θ)$

Этап 3

Найдем предел $θ$ , подставив значение $π$ для $θ$ .

$\cos (π)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$