Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Этап 1

Поскольку $f$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $f$ из-под знака интеграла.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Этап 2

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{t^{2}}{2}$ в $x^{3}$ и в $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Этап 3.2.2.5

Добавим $\frac{x^{6}}{2}$ и $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Этап 3.2.2.6

Объединим $f$ и $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{f}{2}$ и $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$