Математический анализ Примеры

$- y = - 3 x + x y$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (- y) = \frac{d}{d x} (- 3 x + x y)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- y$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$- y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $- 3 x + x y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 3.2.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = y$ .

$- 3 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$- 3 + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 + x y' + y \cdot 1$

Этап 3.3.4

Умножим $y$ на $1$ .

$- 3 + x y' + y$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$x y' + y - 3$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- y' = x y' + y - 3$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x y'$ из обеих частей уравнения.

$- y' - x y' = y - 3$

Этап 5.2

Вынесем множитель $y'$ из $- y' - x y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y'$ из $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - x y' = y - 3$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y'$ из $- x y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- x) = y - 3$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $y'$ из $y' \cdot - 1 + y' (- x)$ .

$y' (- 1 - x) = y - 3$

Этап 5.3

Разделим каждый член $y' (- 1 - x) = y - 3$ на $- 1 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $y' (- 1 - x) = y - 3$ на $- 1 - x$ .

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{y - 3}{- 1 - x}$

Этап 5.3.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1) - x}$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Этап 5.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (x)$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1 + x)}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{y - 3}{1 + x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 3}{1 + x}$