Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{5 - \sqrt{6 - x}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 5 - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{5 - lim_{x \to 5} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{5 - \sqrt{lim_{x \to 5} 6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{lim_{x \to 5} 6 - lim_{x \to 5} x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 6

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{6 - lim_{x \to 5} x}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5 - \sqrt{6 - 5}}{lim_{x \to 5} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5 - \sqrt{6 - 5}}{5}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{5 - \sqrt{1}}{5}$

Этап 8.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 1}{5}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5 - 1}{5}$

Этап 8.4

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{4}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$0.8$