Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + x^{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $| x + 2 |$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $- 2$ и справа, и слева, функция неограниченно растет.

$\infty + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\infty + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}$

Этап 4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\infty + {(- 2)}^{2}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\infty + 4$

Этап 5.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$\infty$