Математический анализ Примеры

$x = 9 t^{2}$ и $y = 27 t^{3}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 9 t^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

Этап 3

Разделим каждый член $9 t^{2} = x$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 t^{2} = x$ на $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{x}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Этап 5.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Этап 7

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$