Математический анализ Примеры

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Этап 3

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 6}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x^{- 5}$ и $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Этап 5.2

Перенесем $x^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Этап 6

Поскольку $\frac{17}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{17}{3}$ из-под знака интеграла.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Этап 7

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$