Математический анализ Примеры

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $\frac{2}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 x}{3}$ по $x$ равна $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Этап 1.2.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $\frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 x}{2}$ по $x$ равна $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Этап 1.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.3.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Этап 1.4.5.3

Добавим $4$ и $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Этап 2

Поскольку $\frac{13}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{13}{6}$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$