Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Этап 4

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Этап 6

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Этап 8.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$