Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Этап 8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Этап 10.1.2

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

Этап 10.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

Этап 10.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{3}{1 - 6}$

Этап 10.2.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{3}{- 5}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{5}$

Десятичная форма:

$- 0.6$