Математический анализ Примеры

$f (x) = 15 x^{4} + x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

Этап 4

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 7.2

Упростим.

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 15 x^{4} + x$ .

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$