Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{x})}^{2}$

Этап 1

Запишем ${(\frac{1}{x})}^{2}$ в виде функции.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 4.3

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Этап 6

Перепишем $- x^{- 1} + C$ в виде $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$