Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\sec (x) - \tan (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $\sec (x) - \tan (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева, равен $0$ .

$0$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\sec (x) - \tan (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $\sec (x) - \tan (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа, равен $0$ .

$0$