Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ в виде $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Этап 2

Так как в области определения $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ слева от $0$ имеется разрыв, предел не существует.

$Не существует$