Математический анализ Примеры

$\frac{x}{x^{2}}$

Этап 1

Запишем $\frac{x}{x^{2}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x}{x^{2}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{x}{x^{2}} d x$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{x^{1}}{x^{2}} d x$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x^{2}} d x$

Этап 4.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{x}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + C$