Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{k} x^{2} d x = 0$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{k}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $k$ и в $- 3$ .

$(\frac{1}{3} k^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} k^{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27$

Этап 2.2.2

Умножим $- 27$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 27 (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.3

Объединим $27$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{27}{3}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}$

Этап 2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}$

Этап 2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{9}{1}$

Этап 2.2.4.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $k^{3}$ .

$\frac{k^{3}}{3} + 9$