Математический анализ Примеры

If $\int_{0}^{a} 6 x^{2} d x = - 2$

Этап 1

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int_{0}^{a} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{a})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $a$ и в $0$ .

$6 ((\frac{a^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

Этап 3.2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} + 0)$

Этап 3.2.2.4

Добавим $\frac{a^{3}}{3}$ и $0$ .

$6 \frac{a^{3}}{3}$

Этап 3.2.2.5

Объединим $6$ и $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{6 a^{3}}{3}$

Этап 3.2.2.6

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a^{3}$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3}$

Этап 3.2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 (1)}$

Этап 3.2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{3}}{1}$

Этап 3.2.2.6.2.4

Разделим $2 a^{3}$ на $1$ .

$2 a^{3}$