Математический анализ Примеры

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Этап 1

По правилу степени интеграл $θ$ по $θ$ имеет вид $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} θ^{2}$ в $2 π$ и в $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $2 (π)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.5

Объединим $\frac{4}{2}$ и $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π^{2}$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.6.2.4

Разделим $2 π^{2}$ на $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Этап 2.2.7

Объединим $π^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Этап 2.2.8

Чтобы записать $2 π^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Этап 2.2.9

Объединим $2 π^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Этап 2.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Этап 2.2.11

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Этап 2.2.12

Вычтем $π^{2}$ из $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Десятичная форма:

$14.80440660 \dots$

Этап 4