Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $4 - x^{2}$ , когда $x$ стремится к $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Этап 1.1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Этап 1.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$4 - 1^{2}$

Этап 1.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$4 - 1 \cdot 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 - 1$

Этап 1.3.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$3$

Этап 2

Найдем значение $2 x + 1$ в точке $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$2 (1) + 1$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$3$

Этап 3

Поскольку предел $4 - x^{2}$ , когда $x$ стремится к $1$ , равен значению функции в точке $x = 1$ , функция непрерывна в точке $x = 1$ .

Непрерывные

Этап 4