Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} - \frac{3}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to - 3} \frac{3}{x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$- 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 3 \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$- 3 \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 3 (\frac{1}{9})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{1}{9}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{3}$