Математический анализ Примеры

$y = \sqrt[5]{z}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{\frac{1}{5}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 5}{5}}$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{- 4}{5}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{5} z^{- \frac{4}{5}}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 z^{\frac{4}{5}}}$