Математический анализ Примеры

$\int (1 - \csc (t) \cot (t)) d t$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 1 - \csc (t) \cot (t) d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$t + C + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$t + C - \int \csc (t) \cot (t) d t$

Этап 5

Поскольку производная $- \csc (t)$ равна $\csc (t) \cot (t)$ , интеграл $\csc (t) \cot (t)$ равен $- \csc (t)$ .

$t + C - (- \csc (t) + C)$

Этап 6

Упростим.

$t + \csc (t) + C$