Математический анализ Примеры

$\sqrt{x^{2}}$

Этап 1

Запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде функции.

$f (x) = \sqrt{x^{2}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sqrt{x^{2}} d x$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$