Математический анализ Примеры

$y = \frac{8 x^{3}}{16}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 (x^{3})}{16}]$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{2} (3 x^{2})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{2}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2}$