Математический анализ Примеры

$- \frac{x^{2}}{2}$

Этап 1

Запишем $- \frac{x^{2}}{2}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Этап 5

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$