Математический анализ Примеры

$\int (x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{- 7} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 7}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int x^{- 2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - x^{- 1} + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - x^{- 1} + C$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - x^{- 1} + C$