Математический анализ Примеры

$\int (\sec^{2} (θ) - \sin (θ)) d θ$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \sec^{2} (θ) - \sin (θ) d θ$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec^{2} (θ) d θ + \int - \sin (θ) d θ$

Этап 3

Поскольку производная $\tan (θ)$ равна $\sec^{2} (θ)$ , интеграл $\sec^{2} (θ)$ равен $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C + \int - \sin (θ) d θ$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $θ$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\tan (θ) + C - \int \sin (θ) d θ$

Этап 5

Интеграл $\sin (θ)$ по $θ$ имеет вид $- \cos (θ)$ .

$\tan (θ) + C - (- \cos (θ) + C)$

Этап 6

Упростим.

$\tan (θ) + \cos (θ) + C$