Математический анализ Примеры

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем значение $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Этап 1.2

По правилу суммы производная $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.2

Поскольку $2.04491628$ является константой относительно $x$ , производная $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ по $x$ равна $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.3

По правилу суммы производная $x + \frac{2 π}{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.5

Поскольку $\frac{2 π}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 π}{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.7

Умножим $2.04491628$ на $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$2.04491628 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $2.04491628$ и $0$ .

$2.04491628$

Этап 2

Поскольку $2.04491628$ является константой относительно $x$ , производная $2.04491628$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$2.04491628 = 0$

Этап 4

Поскольку $2.04491628 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Найдем вторую производную в $x =$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$0$

Этап 6

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6.2

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в первую производную $2.04491628$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = 2.04491628$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $2.04491628$ .

$2.04491628$

Этап 6.3

Локальный минимум или минимум для $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ не найден.

Нет локального максимума или минимума

Этап 7