Математический анализ Примеры

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Этап 3

Найдем значение $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Этап 3.2

Упростим $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Этап 4

Найдем производную $f (x) = x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.3

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ на $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Этап 6.1.2

Вычтем $20 x$ из $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- x^{2} - 20 x + 4$ и $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Этап 6.2.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Этап 6.2.3

Вычтем $19 x$ из $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Этап 7