Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$π + \sin (\frac{π}{2})$

Этап 5.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$π + 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$π + 1$

Десятичная форма:

$4.14159265 \dots$