Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.1
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.2
Найдем предел числителя.
Этап 1.1.2.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 1.1.2.2
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 1.1.2.3
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 1.1.2.4
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 1.1.2.5
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 1.1.2.6
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 1.1.2.7
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 1.1.2.8
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Этап 1.1.2.8.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.2.8.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.2.8.3
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.2.9
Упростим ответ.
Этап 1.1.2.9.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.2.9.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.1.2.9.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.2.9.1.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.9.1.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.2.9.1.1.2
Добавим и .
Этап 1.1.2.9.1.2
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.9.1.3
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.9.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.2.9.1.5
Умножим на .
Этап 1.1.2.9.1.6
Умножим на .
Этап 1.1.2.9.2
Вычтем из .
Этап 1.1.2.9.3
Добавим и .
Этап 1.1.2.9.4
Вычтем из .
Этап 1.1.3
Найдем предел знаменателя.
Этап 1.1.3.1
Вычислим предел.
Этап 1.1.3.1.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 1.1.3.1.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 1.1.3.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.3.3
Упростим ответ.
Этап 1.1.3.3.1
Умножим на .
Этап 1.1.3.3.2
Вычтем из .
Этап 1.1.3.3.3
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.1.3.4
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.1.4
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Этап 1.3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Этап 1.3.1
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Этап 1.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.3
Найдем значение .
Этап 1.3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.3.3
Умножим на .
Этап 1.3.4
Найдем значение .
Этап 1.3.4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.4.3
Умножим на .
Этап 1.3.5
Найдем значение .
Этап 1.3.5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.5.3
Умножим на .
Этап 1.3.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.3.7
Добавим и .
Этап 1.3.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.3.11
Добавим и .
Этап 1.4
Разделим на .
Этап 2
Этап 2.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.2
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.3
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 2.4
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 3
Этап 3.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 3.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Умножим на .
Этап 4.2
Вычтем из .
Этап 4.3
Добавим и .