Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} 7 + \frac{1}{3 x} - \frac{2}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 + \frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$7 + 0 - 2 \cdot 0$

Этап 5.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$7 + 0 + 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ и $0$ .

$7 + 0$

Этап 5.3

Добавим $7$ и $0$ .

$7$