Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} | x |$

Этап 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.2

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.1.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Этап 1.1.1.6

Изменим порядок членов.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

Этап 1.1.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.3

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.4

Объединим $\frac{x}{| x |}$ и $x^{3}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x \cdot x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.5

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.5.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1} x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1 + 3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.2.5.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Этап 1.1.2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x | x |$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x | x |]$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x | x |]$

Этап 1.1.2.3.2

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.2.3.3

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.5

Объединим $x$ и $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x \cdot x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1 + 1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Этап 1.1.2.3.10

Умножим $| x |$ на $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x |)$

Этап 1.1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Этап 1.1.2.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.1

Объединим $2$ и $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Этап 1.1.2.4.2.2

Чтобы записать $2 | x |$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2.4

Умножим $| x |$ на ${| x |}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.4.1

Перенесем ${| x |}^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} | x |)}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2.4.2

Умножим ${| x |}^{2}$ на $| x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.4.2.1

Возведем $| x |$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} {| x |}^{1})}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{2 + 1}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{3 | x | x^{2} - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.3

Чтобы записать $2 {| x |}^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + \frac{2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1

Умножим ${| x |}^{3}$ на $| x |$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1.1

Перенесем $| x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 (| x | {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1.2

Умножим $| x |$ на ${| x |}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1.2.1

Возведем $| x |$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 ({| x |}^{1} {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{1 + 3}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5.2

Уберем знак модуля в ${| x |}^{4}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.5.3

Добавим $- x^{4}$ и $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.6

Чтобы записать $3 x^{2} | x |$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + \frac{3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.8.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} | x | | x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2

Умножим $3 | x | | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x \cdot x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x^{1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1 + 1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{2} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 x^{2})}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.4

Добавим $x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 4 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.1.8.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2 + 2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.8.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.2

Уберем знак модуля в ${| x |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{x^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.4

Объединим.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.5

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{4} \cdot 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Этап 1.1.2.4.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.3.5.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $| x | x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Этап 1.1.2.4.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Этап 1.1.2.4.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2} \cdot 1}{| x |}$

Этап 1.1.2.4.3.6

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2}}{| x |}$

Этап 1.1.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2}}{| x |}$

Этап 1.1.2.4.5

Добавим $2 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 x^{2}}{| x |}$

Этап 1.1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{6 x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |}$

Этап 1.2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем числитель к нулю.

$6 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Исключим решения, которые не делают $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ истинным.

$Нет решения$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

График вогнут вверх, так как вторая производная положительна.

График имеет вогнутость вверх.

Этап 4