Математический анализ Примеры

$f (x) = e^{x} + x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int e^{x} + x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int e^{x} d x + \int x d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Упростим.

$e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = e^{x} + x$ .

$F (x) =$ $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$