Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 3

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Этап 7

Упростим.

$- x + \tan (x) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$