Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} (f x^{3})$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (f x^{2 + 3})$

Этап 4

Добавим $2$ и $3$ .

$3 (f x^{5})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $3 f x^{5}$ .

$3 x^{5} f$