Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{4} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ в виде $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{3}{28} x^{\frac{7}{3}} + C$