Математический анализ Примеры

$\frac{- 1}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{- 1}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{- 1}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x} d x$

Этап 4

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int - \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- (\ln (| x |) + C)$

Этап 7

Упростим.

$- \ln (| x |) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{- 1}{x}$ .

$F (x) =$ $- \ln (| x |) + C$