Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 8 | x | + 40$ и $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 | x |$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ , когда $x$ стремится к $- 5$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $- 5$ , значения функции стремятся к $4$ . Таким образом, предел $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ , когда $x$ стремится к $- 5$ слева, равен $4$ .

$4$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ , когда $x$ стремится к $- 5$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $- 5$ , значения функции стремятся к $4$ . Таким образом, предел $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ , когда $x$ стремится к $- 5$ справа, равен $4$ .

$4$