Математический анализ Примеры

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ в виде $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 6.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$