Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Этап 1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Этап 4

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Этап 7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 9$ на $1$ .

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Этап 10.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

Этап 10.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

Этап 10.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

Этап 10.1.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3}$

Этап 10.2

Вычтем $4$ из $- 9$ .

$e^{- 13 - 3}$

Этап 10.3

Вычтем $3$ из $- 13$ .

$e^{- 16}$

Этап 10.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e^{16}}$

Десятичная форма:

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$