Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 2 - x^{4} + 3 x^{7} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 d x + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 x + C + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 x + C - \int x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{7} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{7} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{8}) x^{8} + C$

Этап 9.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$ .

$F (x) =$ $2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$