Математический анализ Примеры

$\int {(5 + x)}^{- 5} d x$

Этап 1

Пусть $u = 5 + x$ . Тогда $d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 5 + x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Этап 1.1.2

По правилу суммы производная $5 + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 1$

Этап 1.1.5

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int u^{- 5} d u$

Этап 2

По правилу степени интеграл $u^{- 5}$ по $u$ имеет вид $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ в виде $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{u^{4}}$ на $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

Этап 3.2.2

Перенесем $4$ влево от $u^{4}$ .

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $5 + x$ .

$- \frac{1}{4 {(5 + x)}^{4}} + C$