Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{3 + e^{- 2 x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + e^{- 2 x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$6 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$6 \frac{1}{3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $- 2 x$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{- 2 x}$ стремится к $0$ .

$6 \frac{1}{3 + 0}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3$ и $0$ .

$6 (\frac{1}{3})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$2$