Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{31}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 3

Поскольку $31$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $31$ из-под знака интеграла.

$31 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в $\csc^{2} (x)$ .

$31 \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$31 (- \cot (x) + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$31 (- \cot (x)) + C$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $31$ .

$- 31 \cot (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 31 \cot (x) + C$