Математический анализ Примеры

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

Этап 2

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{3 x^{3}}$ по $x$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{3}}$ в виде ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{3}{3}$ и $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

Этап 5.4

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{4}}$